Question

关于直线的倾斜角和斜率，下列正确的个数是（　　）
①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
③平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
④两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；
⑤直线斜率的范围是（-∞，+∞）．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接利用斜率与倾斜角的关系判断①②的正误；斜率与倾斜角的关系判断③正误；利用直线是否垂直斜率判断④的正误，倾斜角的范围判断⑤的正误．

解答： 解：对于①，任一条直线都有倾斜角，但是不一定都有斜率，则①不正确；
对于②，直线的倾斜角越大，当倾斜角大于90°时，斜率为负值，说它的斜率就越大，②不正确；
对于③，平行于x轴的直线的倾斜角是0或π，不满足倾斜角的定义，所以③不正确；
对于④，两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等，满足正切函数的单调性，所以④正确；
对于⑤，直线斜率的范围是（-∞，+∞），满足定义，所以⑤正确．
正确命题有两个．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假的判断，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．