Question

10．某校团委准备组织学生志愿者去野外植树，该校有高一、高二年级志愿者的人数分别为150人、100人，为偏于管理，团委决定从这两个年级中选5名志愿者作为临时干部．
（Ⅰ）若用分层抽样法选取，则5位临时干部应分别从高一和高二年级中各选几人？
（Ⅱ）若从选取的5为临时干部中，任选2人担任主要负责人，问此两人分别来自高一和高二年级的概率为多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个年级的人数乘以此概率，即得分别从这两个年级选的人数．
（Ⅱ）列举出所有的选法有10，选出的两人分别来自高一和高二年级的选法有6种，由此求得概率．

解答 解：（Ⅰ）由题知，从高一年级选取的人数为$\frac{5}{150+100}$×150=3人，
从高一年级选取的人数为$\frac{5}{150+100}$×100=2人，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设高一选取的3人为A₁、A₂、A₃，高二选取2的B₁、B₂，
这5人中抽出2人的基本事件有（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₂，A₃）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、（B₁，B₂）共10种，
此两人分别来自高一和高二年级的事件共有6种，
故其概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，以及，求等可能事件的概率的方法，属于中档题．