Question

6．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$=（-2，1），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值为$\sqrt{205}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{b}$的坐标，得出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，代入模长公式计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$=（-2，1），
∴$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$=（3，1），∴$\overrightarrow{b}$=（15，5）．
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（-14，-3）．
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1{4}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{205}$．
故答案为：$\sqrt{205}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．