Question

7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1{，_{\;}}x≤0\\ x-1{，_{\;}}x＞0\end{array}\right.$，g（x）=2^x-1，则f（g（2））=2，f[g（x）]的值域为[-1，+∞）．

Answer 1

分析 由题意先求出g（2），代入f（x）的解析式求得f（g（2））；求出g（x）的值域，再结合分段函数求得f（g（x））在不同区间上的值域，取并集得答案．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1{，_{\;}}x≤0\\ x-1{，_{\;}}x＞0\end{array}\right.$，g（x）=2^x-1，
∴g（2）=3，则f（g（2））=f（3）=2；
∵g（x）=2^x-1＞-1，
∴当g（x）∈（-1，0]时，f（g（x））∈[-1，0）；
当g（x）∈（0，+∞）时，f（g（x））∈（-1，+∞）．
取并集得f（g（x））∈[-1，+∞）．
故答案为：2，[-1，+∞）．

点评 本题考查分段函数值域的求法，考查运算能力，是中档题．