Question

19．下面是关于复数z=$\frac{2}{-1+i}$的四个命题：P₁：|z|=2；P₂：z²=2i；P₃：z的共轭复数为1+i；P₄：z的虚部为-1．其中的真命题个数为2．

Answer 1

分析 复数z=$\frac{2}{-1+i}$=-1-i．再利用复数的有关概念即可判断出结论．

解答 解：复数z=$\frac{2}{-1+i}$=$\frac{-2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=-1-i．
P₁：|z|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，因此不正确；
P₂：z²=（-1-i）²=2i，正确；
P₃：z的共轭复数为-1+i，不正确；
P₄：z的虚部为-1，正确．
其中的真命题个数为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了复数的运算法则及其有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．