Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若

AC

AB

=

3

5

，求

AF

FD

的值．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：连接OD，BC，设BC交OD于点M，则∠OAD=∠ODA，从而∠ODA=∠DAE，OD∥AE，又AC⊥BC，且DE⊥AC，从而BC∥DE．进而四边形CMDE为平行四边形，由此能求出

AF

FD

．

解答： 本小题满分（10分）
解：连接OD，BC，设BC交OD于点M．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥AE，又∵AC⊥BC，且DE⊥AC，∴BC∥DE．
∴四边形CMDE为平行四边形，∴CE=MD
由

AC

AB

=

3

5

，设AC=3x，AB=5x，则OM=

3

2

x，又OD=

5

2

x，
∴MD=

5

2

x-

3

2

x=x，∴AE=AC+CE=4x，
∵OD∥AE，∴

AF

FD

=

AE

OD

=

4x

5 2 x

=

8

5

．

点评：本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质和平行四边形性质的合理运用．