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        如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AD=AB，E为线段A1D上一点．

        (Ⅰ)当E为A1D的中点时，求证：直线A1B∥平面EAC；

        (Ⅱ)是否存在点E使二面角E-AC-D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由．


    (Ⅰ)证明：设AC和BD交于点O，连EO，

        由E，O分别是A1D，BD的中点，故EO∥A1B，…… 4分

    ∵EOÌ平面EAC，A1BË平面EAC，

        所以直线A1B∥平面EAC.  ……………………………  6分

        (Ⅱ) 过E作EG⊥AD于G，过G作GH⊥AC于H，连EH，

        ∴EG⊥底面ABCD，∴EG⊥AC，

        ∴AC⊥面EGH，∴EH⊥AC，

        ∴∠EHG为二面角E-AC-D的平面角.   

        设，则，

        ∴，又，∴，∴，

        ∴，∴，

        所以存在点E满足条件，且.   …

      

     

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