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    8．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 A、B两地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC=15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为（　　）
    A．$210（{\sqrt{6}+\sqrt{2}}）$米B．$140\sqrt{6}$米C．$210\sqrt{2}$米D．$210（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）$米

    分析 利用余弦定理求|AC|，再利用正弦定理求仪器的垂直弹射高度CH．

    解答 解．由题意，设|AC|=x，则|BC|=x-40，
    在△ABC内，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，
    即（x-40）2=x2+10000-100x，
    解得x=420．
    在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，
    ∠CHA=90°-30°=60°，
    由正弦定理：$\frac{|CH|}{sin∠CAH}$=$\frac{|AC|}{sin∠AHC}$，
    可得|CH|=|AC|•$\frac{sin∠CAH}{sin∠AHC}$=140$\sqrt{6}$米．
    故选：B．

    点评 正弦定理、余弦定理是我们解决三角形问题的常用工具，应注意正确使用．

    练习册系列答案
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    A．9B．10C．11D．12

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    x0134
    y2.24.34.86.7
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    A．3.25B．2.6C．2.2D．0

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    xc1310-1
    y243438d

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知P是以F1（-1，0），以4为半径的圆上的动点，P与F2（1，0）所连线段的垂直平分线与线段PF1交于点M．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）已知点E坐标为（4，0），直线l经过点F2（1，0）并且与曲线C相交于A，B两点，求△ABE面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，AD是△ABC边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC
    （Ⅰ）证明：B，C，F，E四点共圆；
    （Ⅱ）若AF=5，CF=2，DE=2$\sqrt{5}$，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．盒子中有4只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么$\frac{1}{6}$等于（　　）
    A．恰有1只是坏的概率B．2只都是坏的概率
    C．恰有1只是好的概率D．至多1只是坏的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．现有5个学生报名参加曲艺，武术，京剧这3个社团，其中每名学生限报一个社团．
    （1）若每个社团都至少有一名同学参加，共有多少种报名方法？
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