Question

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{6}$（8+π）
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$（9+2π）
• C． $\frac{\sqrt{3}}{6}$（8+2π）
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$（6+π）

Answer 1

分析 由已知实数他得到几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体，根据图中数据计算体积．

解答 解：由已知三视图得到几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体，
其中圆锥底面半径为1，高为$\sqrt{3}$；四棱锥的底面为边长是2的正方形，高为$\sqrt{3}$，
所以几何体的体积为$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}π×{1}^{2}×\sqrt{3}+\frac{1}{3}×2×2×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}（8+π）$；
故选A．

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．