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    6．在平面直角坐标系内，点P在第四象限，点P到点A（1，0）、B（a，4）及到直线x=-1的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，那么a=4．

    分析 由点P到点A（1，0）及到直线x=-1的距离相等，则点P的轨迹是抛物线：y2=4x，即可得出．

    解答 解：由点P到点A（1，0）及到直线x=-1的距离相等，则点P的轨迹是抛物线：y2=4x，
    由于点P到点A（1，0）、B（a，4）及到直线x=-1的距离都相等，如果这样的点P恰好只有一个，
    ∴点B在抛物线上，∴42=4a，解得a=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了抛物线的定义及其性质，属于基础题．

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    17．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y2=4x 的准线上，且点M（1，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在椭圆上
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过直线x=-2上一点P作椭圆E的切线，切点为Q，证明：PF⊥QF．

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    11．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且tanA+tanB+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$tanAtanB．
    （1）求∠C；
    （2）若c=$\frac{7}{2}$，△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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    18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2$\sqrt{15}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设圆T：（x-t）2+y2=$\frac{4}{9}$，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．

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    15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和
    C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2-x2=1的渐近线上．
    （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
    （Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．

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    16．已知抛物线C：y=-x2+4x-3．
    （1）求抛物线C在点A（0，-3）和点B（3，0）处的切线的交点坐标；
    （2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积．

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