Question

4．已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么，这个三棱锥的表面积为$\frac{1+2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 如图所示，该三棱锥为P-ABC，满足PD⊥底面BAC，D为点P在底面ABC的射影，四边形ABCD是边长为1的正方形，PD=1，即可得出．

解答 解：如图所示，该三棱锥为P-ABC，满足PD⊥底面BAC，D为点P在底面ABC的射影，四边形ABCD是边长为1的正方形，PD=1，
这个三棱锥的表面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$+$\frac{1}{2}×1×1$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×$$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{1+2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{1+2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、正方形的性质、三角形的面积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．