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    5．求下列各式的值：
    （1）$ln\sqrt{e}$；            
    （2）log26-log23；
    （3）${log_3}（27×{9^2}）$．

    分析 根据对数对数的运算法则计算即可．

    解答 解：（1）$ln\sqrt{e}$=$\frac{1}{2}$lne=$\frac{1}{2}$          
    （2）log26-log23=log22=1
    （3）${log_3}（27×{9^2}）$=log337=7log33=7．

    点评 本题考查了对数的运算法则，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在直角坐标系xoy中，已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度，建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ-sinθ）=6．
    （1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的$\sqrt{3}$，2倍后得到曲线C2，试写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）求曲线C2上求一点P，使P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．抛物线y2=$\frac{1}{4}$x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为$\frac{15}{16}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
    直径/mm5859616263646566676868707173合计
    件数11356193318442121100
    经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
    （Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．
    （Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品．
    （i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；
    （ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=ln$\frac{x+1}{x-1}$．
    （1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）对于x∈[2，6]，f（x）＞ln$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=$\frac{2S_n^2}{{2{S_n}-1}}（{n≥2}）$．
    （Ⅰ）求证：$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差数列，并求Sn的表达式；
    （Ⅱ）若存在正数k，使得对任意n∈N*，都有（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k$\sqrt{2n+1}$，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m^2}=1$与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的焦点相同，则双曲线的离心率是2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知${（{\frac{2}{3}}）^y}={（{\frac{3}{2}}）^{{x^2}+1}}$，则y的最大值是（　　）
    A．-2B．-1C．0D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x，y的n个样本点，直线m是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是（　　）
    A．x和y的相关系数为直线m的斜率
    B．x和y的相关系数为任意实数
    C．当n为偶数时，分布在m两侧的样本点的个数一定相同
    D．直线m过点$（{\overline x，\overline y}）$

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