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    6．如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，且PD=1，PB=9，求EC．

    分析 根据弦切角∠PAE=∠ABC=60°，又PA=PE，可知△PAE为等边三角形，由切割定理可知PA2=9，求得EB=PB-PE=6，由相交弦定理EC•EA=EB•ED=12，即可求得EC．

    解答 解：弦切角∠PAE=∠ABC=60°，又PA=PE，
    ∴△PAE为等边三角形，
    由切割线定理有PA2=PD•PB=9，…（5分）
    ∴AE=EP=PA=3，ED=EP-PD=2，EB=PB-PE=6，
    由相交弦定理有：EC•EA=EB•ED=12，
    ∴EC=12÷3=4，
    EC=4．．…（10分）

    点评 本题考查圆的弦切角的性质，考查切割定理、相交弦定理，考查数形结合思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    16．已知直线x=$\frac{π}{6}$是函数f（x）=sin（2x+φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）图象的一条对称轴．
    （1）求函数f（x）的解析式；          
    （2）求函数f（-x）的单调增区间；
    （3）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在△ABC中，a=4，B=45°，若解此三角形有且仅有一解，则b的取值范围是（　　）
    A．[3，+∞）B．[4，+∞）C．{2$\sqrt{3}$}∪[3，+∞）D．{2$\sqrt{2}$}∪[4，+∞）

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    14．在平面内，定点A，B，C，D满足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{DA}$=-2，动点P，M满足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，则|$\overrightarrow{BM}$|2的最大值是$\frac{49}{4}$．

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    A．-3B．±3C．3D．∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．若sin（45°+α）=$\frac{5}{13}$，则sin（225°+α）=-$\frac{5}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|ex-3|，若函数y=f（x）-k恰有4 个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，ln3）B．（0，2）C．（0，e）D．（0，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目．高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．
    （1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？
    （2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．
    参考数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
    临界值表：
    P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001
    k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．由半椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）与半椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（x≥0）的离心率的取值范围为（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1）C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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