Question

9．已知直线l₁：ax+2y-1=0，直线l₂：x+by-3=0，且l₁的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则a=-2；若l₁⊥l₂，则b=1；若l₁∥l₂，则两直线间的距离为$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 由条件根据两条直线平行的条件求出a的值，利用两条直线垂直的条件求出b的值，再利用两条平行直线间的距离公式求得两直线间的距离．

解答 解：由题意可得l₁的斜率为tan$\frac{π}{4}$=1=-$\frac{a}{2}$，∴a=-2，直线l₁：-2x+2y-1=0．
若l₁⊥l₂，则1•（-$\frac{1}{b}$ ）=-1，∴b=1．
若l₁∥l₂，则它们的斜率相等，即-$\frac{1}{b}$=1，∴b=-1，
故 l₁：-2x+2y-1=0，直线l₂：x-y-3=0，即 l₁：-2x+2y-1=0，直线l₂：-2x+2y+6=0，
两直线间的距离为 $\frac{|6-（-1）|}{\sqrt{4+4}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{4}$，
故答案为：-2；1；$\frac{7\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查两条直线平行、垂直的条件，两条平行直线间的距离公式，属于基础题．