Question

1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且（a+b）（a-b）=c（a-c）．
（1）求B；
（2）若sin²B=sinAsinC，求$\frac{a+c}{b}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，即可求B；
（2）根据sin²B=sinAsinC，由正弦定理可得b²=ac，代入ac=a²+c²-b²，可得a=c，即可求$\frac{a+c}{b}$的值．

解答 解：（1）在△ABC中，∵（a+b）（a-b）=c（a-c），
∴ac=a²+c²-b²，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∴B=60°；
（2）∵sin²B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b²=ac，
∵ac=a²+c²-b²，
∴（a-c）²=0，
∴a=c，
∵B=60°，
∴a=b=c，
∴$\frac{a+c}{b}$=2．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用定理是关键．