Question

12．为了有效降低工业废气对大气的污染，某厂通过节能降耗技术改造来降低单位产量的能耗，通过统计得到了节能降耗技术改造后生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组数据如表：

x	2	3	4	5
y	1.5	2	3	3.5

根据如表提供的数据，求出y关于x的回归线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=0.7，则产量为8吨时相应的生产能耗（吨标准煤）为（　　）

• A． 5.65
• B． 6.45
• C． 4.35
• D． 5.05

Answer 1

分析 求出样本中心$\overline{x}，\overline{y}$代入回归方程解出$\widehat{a}$，得到回归方程，令x=8代入回归方程计算$\widehat{y}$即可．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5}{4}=\frac{7}{2}$，$\overline{y}$=$\frac{1.5+2+3+3.5}{4}=\frac{5}{2}$．
将（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）代入回归方程得$\frac{5}{2}=0.7×\frac{7}{2}$+$\widehat{a}$，
解得$\widehat{a}$=0.05，
∴回归方程为$\widehat{y}$=0.7x+0.05，
当x=8时，$\widehat{y}$=0.7×8+0.05=5.65．
故选A．

点评 本题考查了回归方程的求解及数值预测，属于中档题．