精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知等比数列{an}中,a2=32,a8,an+1<an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值.
(1)27-n(2)n=6或n=7时,Tn最大,其最大值是T6=T7=21
(1)q6,an+1<an,所以q=.以a1=64为首项,所以通项公式为an=64·n-1=27-n(n∈N?).
(2)设bn=log2an,则bn=log227-n=7-n.所以{bn}是首项为6,公差为-1的等差数列.
Tn=6n+ (-1)=-n2n=- (n-)2.因为n是自然数,所以n=6或n=7时,Tn最大,其最大值是T6=T7=21.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若,则的所有可能取值之和为_______________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等比数列满足,则   .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.
(1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=-1,a5=+1,则+2a2a6+a3a7等于(  )
A.4B.6C.8D.8-4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在正项等比数列{an}中,a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于(  )
A.16B.32C.64D.256

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知两个数k+9和6-k的等比中项是2k,则k=________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案