Question

4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是线段A₁B₁，B₁C₁上的不与端点重合的动点，如果B₁E=B₁F，有下面四个结论：①EF⊥AA₁；②EF∥平面ABCD；③EF与AC异面；④AC∥面EFB．其中一定正确的有（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 作出正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，利用正方体的结构特征，结合题设条件，能够作出正确判断．

解答 解：如图所示．由于AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，EF?平面A₁B₁C₁D₁，
则EF⊥AA₁，所以①正确；
由于平面A₁B₁C₁D₁∥平面ABCD，EF?平面A₁B₁C₁D₁，
所以EF∥平面ABCD，所以②正确．
当E，F分别不是线段A₁B₁，B₁C₁的中点时，EF与AC异面，
所以③不正确；
当E，F分别是线段A₁B₁，B₁C₁的中点时，EF∥A₁C₁，又AC∥A₁C₁，
则EF∥AC，所以AC∥面EFB，所以④正确；
故选：C．

点评 本题考查线线、线面位置关系，解题的关键是利用面面位置关系判断线线、线面位置关系，属于中档题．