Question

15．6个电子产品中有2个次品，4个合格品，每次从中任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么测试次数X的均值为（　　）

• A． $\frac{17}{15}$
• B． $\frac{11}{15}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{64}{15}$

Answer 1

分析 求出X的分布列，再计算E（X）．

解答 解：X的取值可能为2，3，4，5，
若X=2，则前2次取出的都是次品，∴P（X=2）=$\frac{2}{6}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{15}$，
若X=3，则前2次取出1件次品，第三次取出1件次品，∴P（X=3）=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}+$$\frac{4}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{2}{15}$，
若X=4，则前3次取出1件次品，第四次取出1件次品或前4次取出的都是正品，
∴P（X=4）=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$×3+$\frac{4}{6}×\frac{3}{5}×\frac{2}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{15}$，
若X=5，则前4次只取出1件次品，
∴P（X=5）=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$×4=$\frac{8}{15}$，
∴E（X）=2×$\frac{1}{15}$+3×$\frac{2}{15}$+4×$\frac{4}{15}$+5×$\frac{8}{15}$=$\frac{64}{15}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列，数学期望计算，属于中档题．