Question

设实数x、y满足

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，则z=max{2x+3y-1，x+2y+2}的取值范围是（　　）

• A、[2，5]
• B、[2，9]
• C、[5，9]
• D、[-1，9]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
2x+3y-1-（x+2y+2）=x+y-3，
即z=max{2x+3y-1，x+2y+2}=

2x+3y-1，x+y-3≥0 x+2y+2，x+y-3＜0

，
其中直线x+y-3=0过A，C点．
在直线x+y-3=0的上方，平移直线z=2x+3y-1（红线），当直线z=2x+3y-1经过点B（2，2）时，
直线z=2x+3y-1的截距最大，
此时z取得最大值为z=2×2+3×2-1=9．
在直线x+y-3=0的下方，平移直线z=x+2y+2（蓝线），当直线z=x+2y+2经过点O（0，0）时，
直线z=x+2y+2的截距最小，
此时z取得最小值为z=0+2=2．
即2≤z≤9，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义确定对应的直线方程是截距本题的关键．难度较大．