Question

若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上的最大值为5，则关于f（x）在（-∞，0）上，下列说法正确的是（　　）

• A、最大值为5
• B、最小值为5
• C、最大值为-5
• D、最小值为-5

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性，最值之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上的最大值为5，
设x＞0时，函数的最大值为f（a）=5，
即f（x）≤f（a），
则-x＜0，此时-f（x）≥-f（a），
∵函数f（x）是奇函数，则f（-x）≥-f（a）=-5，
即f（x）在（-∞，0）上有最小值为-5，
故选：D

点评：本题主要考查奇函数的应用，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．