科目:高中数学 来源: 题型:
在数列{an}中,a1=2i(i为虚数单位),(1+i)an+1=(1-i)an(n∈N*),则a2 012的值为( )
A.-2 B.0
C.2 D.2i
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上,如图2所示.点E、F分别为棱PC,CD的中点.
(1)求证:平面OEF∥平面APD;
(2)求证:CD⊥平面POF;
(3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
设x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22,将这5个数依次输入下面的程序框图运行,则输出S的值及其统计意义分别是( )
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A.S=2,这5个数据的方差 B.S=2,这5个数据的平均数
C.S=10,这5个数据的方差 D.S=10,这5个数据的平均数
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科目:高中数学 来源: 题型:
“求方程
x+
x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=
x+
x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是________.
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已知a,b∈R,函数f(x)=a+ln(x+1)的图象与g(x)=
x3-
x2+bx的图象在交点(0,0)处有公共切线.
(1)证明:不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)设-1<x1<x2,当x∈(x1,x2)时,证明:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
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已知f(x)=x+
-3,x∈[1,2].
(1) 当b=2时,求f(x)的值域;
(2) 若b为正实数,f(x)的最大值为M,最小值为m,且满足M-m≥4,求b的取值范围.
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