Question

15．设θ是三角形的一个内角，$\overrightarrow m=（{sinθ，cosθ}），\overrightarrow n=（{1，1}）$且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{1}{3}$，则方程x²sinθ-y²cosθ=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆（填抛物线、椭圆、双曲线的一种）

Answer 1

分析 利用向量的数量积判断角的范围，推出方程表示的曲线即可．

解答 解：θ是三角形的一个内角，$\overrightarrow m=（{sinθ，cosθ}），\overrightarrow n=（{1，1}）$且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\frac{1}{3}$，
可得sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，即$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，
可得$θ+\frac{π}{4}$∈（$\frac{5π}{6}$，π），
θ∈（$\frac{7π}{12}$，$\frac{3π}{4}$），sinθ＞|cosθ|．
方程x²sinθ-y²cosθ=1表示的曲线是椭圆．
故答案为：y；椭圆．

点评 本题考查向量的数量积以及三角函数的化简求值，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．