Question

12．若sinx+sin（$\frac{π}{2}$+x）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则cos（$\frac{π}{4}$-x）等于（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用诱导公式将已知条件转化为$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，易得cos（$\frac{π}{4}$-x）的值．

解答 解：∵sinx+sin（$\frac{π}{2}$+x）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴sinx+sin（$\frac{π}{2}$+x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．