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若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为______.
∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),
则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4),
即 f[x(x+6)]<f(4×4),
x+6>0
x>0
0<x(x+6)<16
,解得 0<x<2,
故答案为:(0,2).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)=x2-2mx+3为[-2,2]上的单调函数,则m的取值范围为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)=
1-x2,x≤1
x2+x-2,x>1
f(
1
f(2)
)
的值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知Max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
,若函数f(x)=Max{|x2-4x|,x},则函数f(x)(  )
A.有最小值为0,有最大值为4
B.无最小值,有最大值为4
C.有最小值为0,无最大值
D.无最值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=
3x2-4,x>0
2
,x=0
-3x2+4,x<0.
那么f[f(0)]=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义运算:x?y=
x(x≥y)
y(x<y)
则(x2-1)?(x+5),(x∈R)
的最小值是(  )
A.1B.2C.3D.8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设f(x)=
x+2(x≤-1)
x2(-1<x<2)
2x(x≥2)

(1)在如图直角坐标系中画出f(x)的图象;
(2)若f(t)=3,求t值;
(3)用单调性定义证明函数f(x)在[2,+∞)时单调递增.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数为偶函数,且若函数,则=          

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

是偶函数,则____________.

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