Question

10．给出如下四个命题：
①命题“关于x的不等式$\frac{1-x}{1+x}$≥0的解集为{x|x＜-1或x≥1}”为真命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③命题“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④“m＜$\frac{1}{4}$”是“方程x²+x+m=0有实数解”的必要不充分条件．
其中假命题的个数是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①根据分式不等式的解法进行求解判断，
②根据否命题的定义进行判断，
③根据全称命题的否定是特称命题进行判断，
④根据一元二次方程与判别式△的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：①命题“关于x的不等式$\frac{1-x}{1+x}$≥0的解集为{x|-1＜x≤1}”，故①错误；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；故②正确，
③命题“?x∈R，x²+1≥1”的否定是““?x∈R，x²+1＜1”；故③错误，
④若方程x²+x+m=0有实数解，则判别式△=1-4m≥0，则m≤$\frac{1}{4}$，
即“m＜$\frac{1}{4}$”是“方程x²+x+m=0有实数解”的充分不必要条件，故④错误，
故①③④错误；
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大．