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    1．已知复数$z=\frac{1}{1+i}$，则z的虚部为（　　）
    A．$\frac{1}{2}i$B．$-\frac{1}{2}i$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．

    解答 解：$z=\frac{1}{1+i}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
    则z的虚部为：$-\frac{1}{2}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数$f（x）=aln（x+1），g（x）=\frac{1}{3}{x^3}-ax$，h（x）=ex-1．
    （Ⅰ）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）-g（x）的零点个数；
    （Ⅲ）求证：$\frac{1095}{1000}＜\root{10}{e}＜\frac{3000}{2699}$（参考数据：ln1.1≈0.0953）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
    测试指标[85，90）[90，95）[95，100）[100，105）[105，110）
    机床甲81240328
    机床乙71840296
    （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
    （2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；
    （3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知双曲线$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双曲线M的右支上存在点P，使$\frac{a}{{sin∠P{F_1}{F_2}}}=\frac{3c}{{sin∠P{F_2}{F_1}}}$，则双曲线M的离心率的取值范围为（　　）
    A．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}）$B．$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}]$C．（1，2）D．（1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若$|{BC}|=\frac{8}{3}$，则a=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，PA=PB=BC=3，O是AB中点，E是PB中点．
    （1）证明：平面PAB⊥平面ABC；
    （2）求点B到平面OEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在平面四边形ABCD中，$AB⊥BC，AB=2，BD=\sqrt{5}，∠BCD=2∠ABD，△ABD$的面积为2．
    （1）求AD的长；
    （2）求△CBD的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的标准方程是（　　）
    A．$\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$C．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

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    11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ x-3y+5≥0\\ kx-y-3k≤0\end{array}\right.$，若目标函数z1=3x+y的最小值的7倍与z2=x+7y的最大值相等，则实数k的值为（　　）
    A．1B．-1C．-2D．2

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