Question

若0＜

1

x

＜

1

2

的解集记为p，关于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集记为q，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-2，-1]
• B、[-2，-1]
• C、[-1，+∞）
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义，确定不等式解集之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵0＜

1

x

＜

1

2

，∴x＞2，即p：x＞2，
∵p是q的充分不必要条件，
∴（2，+∞）是不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集的子集，
由x²+（a-1）x-a＞0得（x+a）（x-1）＞0，
若a≥-1，则x＞1或x＜-a，此时满足条件．
若a＜-1，则x＜1或x＞-a，则由题意可得-2≤a＜-1，
综上：a≥-2，
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．