Question

将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段，

（1）求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；

（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。

Answer 1

（1）64；（2）．

【解析】

试题分析：（1）因为为正数，且定值，所以可利用基本不等式求出的最大值；（2）设正三角形的边长为，则，三个正三角形的面积和为

于是由柯西不等式，从而可求这三个正三角形面积和的最小值．

试题解析：【解析】
（1），；

当且仅当时，等号成立． 3分

（2）设正三角形的边长为，则

由柯西不等式 5分

∴这三个正三角形面积和

当且仅当时，等号成立．

∴这三个正三角形面积和的最小值为 7分

考点：1、基本不等式；2、柯西不等式．