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    已知tanα=3，计算：
    （1）
    sinα-cosα
    cosα+sinα
    ；
    （2）sinα•cosα的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由条件根据
    sinα-cosα
    cosα+sinα
    =
    tanα-1
    1+tanα
    ，计算求得结果．
    （2）由条件根据sinα•cosα=
    sinα•cosα
    sin2α+cos2α
    =
    tanα
    tan2α+1
    ，计算求得结果．
    解答： 解：（1）∵tanα=3，∴
    sinα-cosα
    cosα+sinα
    =
    tanα-1
    1+tanα
    =
    3-1
    1+3
    =
    1
    2
    ．
    （2）sinα•cosα=
    sinα•cosα
    sin2α+cos2α
    =
    tanα
    tan2α+1
    =
    3
    9+1
    =
    3
    10
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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    在[0，2π]上，满足条件sinx≤
    1
    2
    的x的取值范围为
     
    ．

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    函数f（x）=
    1
    x
    -6+2x的零点一定位于区间（　　）
    A、（3，4）
    B、（2，3）
    C、（1，2）
    D、（5，6）

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    函数f（x）=x3+3x2+3x的单调增区间为（　　）
    A、（-∞，+∞）
    B、（-∞，-1）
    C、（0，+∞）
    D、（-1，+∞）

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1），其中n∈N*．
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）求证：an•an+1＜4Sn；
    （3）求证：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，2），当k为何值时，k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，B1E=BE，∠A1DE=90°，∠ACB=90°，求证：A1D⊥CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    3
    b2
    a
    •
    3a
    ÷
    		a3b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．
    （1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；
    （2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

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