Question

10．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$．
（1）求f（-$\frac{41π}{6}$）的值；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简函数的解析式，代入求解即可．
（2）利用诱导公式求出正弦函数值，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
=$\frac{-sinαcosαsinα}{sinαsinα}$
=-cosα
f（-$\frac{41π}{6}$）=-cos（-$\frac{41π}{6}$）
=-cos（5π$+\frac{π}{6}$）
=cos$\frac{π}{6}$
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（2）α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，sinα=$-\frac{1}{3}$．
cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$
=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

点评 本题考查诱导公式以及三角函数化简求值，考查计算能力．