Question

20．过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．

Answer 1

分析 由已知中PA是圆的切线，PBC是圆的割线，可得△PAB∽△PCA，结合已知和相似三角形对应边相等，先求出PB长，进而可得AB的长．

解答 解：∵PA是圆的切线，PBC是圆的割线，
∴∠PAB=∠PCA，
又∴∠P=∠P，
∴△PAB∽△PCA，
∴PB：PA=PA：PC，
即PA²=PB•PC=PB•（PB+BC），
即36=PB•（PB+9），
解得PB=3，
又由AB：AC=PA：PC得：AB：8=6：12，
解得：AB=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的知识点是弦切角定理，相似三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题．