Question

如果函数f（x）=-

2a

b

ln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点（0，-

1

b

），并且l与圆x²+y²=

1

10

相离，则点（a，b）与圆x²+y²=10的位置关系是（　　）

• A、在圆内
• B、在圆外
• C、在圆上
• D、不能确定

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：对函数f（x）=-

2a

b

ln（x+1）求导得到直l的斜率，从而得到直线l的点斜式方程．利用直线与圆的位置关系可得到a，b与圆x²+y²=

1

10

的半径之间的关系，从而可判断点与圆的位置关系．

解答： 解：∵f（x）=-

2a

b

ln（x+1），
∴f′(x)=-

2a

b

•

1

x+1

．
∴切线l的斜率
k=f′(1)=-

2a

b

•

1

2

=-

a

b

．
∴直线l的方程为
y+

1

b

=-

a

b

x．
即：ax+by+1=0．
∵直线l与圆x²+y²=

1

10

相离，
∴圆心到直线l的距离
d=

1

a2+b2

＞r=

1

10

．
∴a²+b²＜10．
∴点（a，b）在圆x²+y²=10的内部．
故选：A．

点评：本题考查导数的应用，点的直线的距离，直线的点斜式方程，点，直线与圆的位置关系等知识．属于中档题．