Question

【题目】将初始温度为的物体放在室温恒定为的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第次测量得到的物体温度记为，已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号）

①；②；③.

在上述模型下，设物体温度从升到所需时间为，从上升到所需时间为，从上升到所需时间为，那么与的大小关系是________（用“”，“”或“”号填空）

Answer 1

【答案】②

【解析】

由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为），即可得到，再根据函数模型，分别求得的值，结合作差比较，即可得到答案.

由题意，将第次测量得到的物体温度记为，则两次的体温变化为，

又由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为），所以，

当物体温度从升到所需时间为，可得，可得，

当物体温度从上升到所需时间为，可得，可得，

当物体温度从上升到所需时间为，可得，可得，

可是，

又由，

即与的大小关系是.

故答案为：② ，