Question

已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1＝3，前n项和为Sn.令cn＝(－1)nSn(n∈N*)，{cn}的前20项和T20＝330.数列{bn}满足bn＝2(a－2)dn－2＋2n－1，a∈R.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＋1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．

Answer 1

解　(1)设等差数列{an}的公差为d，

因为cn＝(－1)nSn，

所以T20＝－S1＋S2－S3＋S4＋…＋S20＝330，则a2＋a4＋a6＋…＋a20＝330，

即10(3＋d)＋×2d＝330，解得d＝3，

所以an＝3＋3(n－1)＝3n.

(2)由(1)知bn＝2(a－2)3n－2＋2n－1，

bn＋1－bn＝2(a－2)3n－1＋2n－[2(a－2)3n－2＋2n－1]＝4(a－2)3n－2＋2n－1

＝

由bn＋1≤bn⇔(a－2)＋n－2≤0

⇔a≤2－n－2，

因为2－n－2随着n的增大而增大，

所以n＝1时，2－n－2取得最小值.

所以a≤.