Question

8．已知向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{-3，2}）$，若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a-λ\overrightarrow b}）$，则λ=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（-1，3），
2$\overrightarrow{a}$$-λ\overrightarrow{b}$=（4+3λ，2-2λ），
∵$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a-λ\overrightarrow b}）$，
∴-（4+3λ）+3（2-2λ）=0，
解得λ=$\frac{2}{9}$．
故答案为：$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．