【题目】如图,四棱锥的底面是矩形,
底面ABCD,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为
,且
,
.
1
求证:
平面SAP;
2
求二面角
的余弦的大小.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
1
欲证
平面SAP,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PD与平面SAP内两相交直线垂直,根据题意可知
是SB与平面ABCD所成的角,根据勾股定理可知
,根据线面垂直的性质可知
,而
满足定理所需条件;
2
设Q为AD的中点,连接PQ,根据
,
,则
是二面角
的平面角,在
中,求出二面角
的余弦即可.
1
证明:因为底面ABCD,
所以,是SB与平面ABCD所成的角
由已知,所以
易求得,
又因为,所以
,所以
因为底面ABCD,
平面ABCD,
所以,
由于所以
平面
2
设Q为AD的中点,连接PQ,
由于底面ABCD,且
平面SAD,
则平面平面
,
平面SAD,
平面SAD,
.
过Q作,垂足为R,连接PR,则
面QPR.
又面QPR,
,
是二面角
的平面角
容易证明∽
,则
.
因为,
,
,
所以
在中,因为
,
,
所以
所以二面角的余弦为
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【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 |
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
A. 列联表中的值为30,
的值为35
B. 列联表中的值为15,
的值为50
C. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D. 根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
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【题目】独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得
的观测值
.下列结论正确的是
A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的倾斜角;
(2)设点,直线
和曲线
交于
两点,求
的值.
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【题目】已知点F1为椭圆E:(a>b>0)的左焦点,且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等腰直角三角形,直线
与椭圆E有且仅有一个交点M.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与y轴交于P,过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,若λ|PM|2=|PA|·|PB|,求实数λ的取值范围.
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【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( )
A. 2018年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%,在3月底最高
C. 从两图来看,2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从1~4月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
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【题目】已知可以用一系列半径为且彼此不重叠的圆盘覆盖平面上的所有格点(在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点),则
______4 (填“大于~小于”或“等于”).
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【题目】函数(a为常数,且
)在
处取得极值.
(1)求实数a的值,并求的单调区间;
(2)关于x的方程在
上恰有1个实数根,求实数b的取值范围;
(3)求证:当时,
.
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