Question

1．下列命题说法正确的是（　　）

• A． 若α＞β，则sinα＞sinβ
• B． 数列{a_n}，{b_n}为等比数列，则数列{a_n+b_n}为等比数列
• C． 函数f（x），g（x）均为增函数，则函数f（x）•g（x）为增函数
• D． 在△ABC中，若a＞b，则sinA＞sinB

Answer 1

分析 选项A、B、C都可以通过找出一个反例说明结论不正确，选项D可以利用正弦定理来进行证明．

解答 解：对于选项A，α=150°，β=60°时，$sinα=\frac{1}{2}，sinβ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，此时sinα＜sinβ，故A不正确；
对于选项B，若a_n=2，b_n=-2，则{a_n}，{b_n}均是公比为1的等比数列，此时a_n+b_n=0，则{a_n+b_n}不是等比数列，故B不正确；
对于选项C，若f（x）=x，g（x）=x+2均为增函数，此时f（x）•g（x）=x²+2x在（-∞，-1）上单调递减，故C不正确；
对于选项D，根据正弦定理，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=2R$（R为外接圆半径），则a=2RsinA，b=2RsinB．因为a＞b，所以2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，故D正确．
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了特殊角的三角函数值，正弦定理，数列，函数的单调性等知识点，属于基础题．