Question

14．已知A（1，-2，11），B（6，-1，4），C（4，2，3），则△ABC为（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 利用空间两点间距离公式求出三边长，利用勾股定理能求出△ABC为直角三角形．

解答 解：∵A（1，-2，11），B（6，-1，4），C（4，2，3），
∴|AB|=$\sqrt{（6-1）^{2}+（-1+2）^{2}+（4-11）^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
|AC|=$\sqrt{（4-1）^{2}+（2+2）^{2}+（3-11）^{2}}$=$\sqrt{89}$，
|BC|=$\sqrt{（4-6）^{2}+（2+1）^{2}+（3-4）^{2}}$=$\sqrt{14}$，
∴AB²+BC²=AC²，∴AB⊥BC．
∴△ABC为直角三角形．
故选：C．

点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．