Question

2．函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x+3}$-m有零点，则实数m的取值范围是多少？

Answer 1

分析 先求出函数的导数，得出函数的单调性，从而求出函数的最值，进而求出m的范围．

解答 解：∵f′（x）=-$\frac{3x+1}{\sqrt{1-{x}^{2}}•（x+3）^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＜-$\frac{1}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：x＞-$\frac{1}{3}$，
又1-x²≥0，
∴-1≤x≤1，
∴f（x）在[-1，-$\frac{1}{3}$）递增，在（-$\frac{1}{3}$，1]递减，
∴f（x）_max=f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$-m，f（x）_min=f（1）=0-m，
∴m的范围是[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，是一道基础题．