Question

3．若点P（x，y）在线段AB上运动，且A（4，0），B（0，2），设T=log₂x+log₂y，则（　　）

• A． T有最大值2
• B． T有最小值1
• C． T有最大值1
• D． T没有最大值和最小值

Answer 1

分析 由已知点P（x，y）在线段AB上运动，且A（4，0），B（0，2），即点P满足x+2y=4（x＞0，y＞0），再利用基本不等式的性质、对数运算法则即可得出．

解答 解：由已知点P（x，y）在线段AB上运动，且A（4，0），B（0，2），即点P满足x+2y=4（x＞0，y＞0），∴$xy=\frac{1}{2}（x\;•\;2y）≤\frac{1}{2}{（{\frac{x+2y}{2}}）^2}=2$，当且仅当$\left\{\begin{array}{l}x=2y，\;\\ x+2y=4\end{array}\right.$时，
即$\left\{\begin{array}{l}x=2，\;\;\\ y=1\end{array}\right.$时，（xy）_max=2，
∴T_max=1，
故选：C．

点评 本题考查了直线方程、基本不等式的性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．