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    13．已知不等式|x-1|＜|x|+a，其中a∈R
    （1）当a=1时，求不等式|x-1|＜|x|+a的解集；
    （2）若不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，求a的取值范围．

    分析 （1）不等式|x-1|＜|x|+a可化为|x-1|-|x|＜1，由几何含义求不等式|x-1|＜|x|+a的解集；
    （2）-1≤|x-1|-|x|≤1，不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，即可求a的取值范围．

    解答 解：（1）当a=1时，不等式|x-1|＜|x|+a可化为|x-1|-|x|＜1，由几何含义知，解集为（0，+∞）；
    （2）∵-1≤|x-1|-|x|≤1，不等式|x-1|＜|x|+a的解集不是空集，∴a＞-1

    点评 本题考查绝对值不等式的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    3．若点P（x，y）在线段AB上运动，且A（4，0），B（0，2），设T=log2x+log2y，则（　　）
    A．T有最大值2B．T有最小值1
    C．T有最大值1D．T没有最大值和最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点P、Q、R、S，则抛物线的焦点是（　　）
    A．PB．QC．RD．S

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    1．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+tsinα}\\{y=b+tcosα}\end{array}\right.$（t为参数）
    （1）当α=$\frac{π}{3}$时，求直线l的斜率；
    （2）若P（a，b）是圆O：x2+y2=4内部一点，l与圆O交于A、B两点，且|PA|，|OP|，|PB|成等比数列，求动点P的轨迹方程．

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    8．设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若$f（2）＞1，f（3）=\frac{{{a^2}+a+3}}{a-3}$，则a的取值范围是（-∞，-2）∪（0，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知数列{an}满足a1=a，${a_{n+1}}=（2|{sin\frac{nπ}{2}}|-1）{a_n}+2n$．
    （Ⅰ）请写出a2，a3，a4，a5的值；
    （Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，不必证明；
    （Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{an}的前120项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．现有3个命题：
    P1：函数f（x）=lgx-|x-2|有2个零点．
    P2：面值为3分和5分的邮票可支付任何n（n＞7，n∈N）分的邮资．
    P3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．
    那么，这3个命题中，真命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，z1=3-i，则z1•z2=10i．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=exsinx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）如果对于任意的$x∈[0，\frac{π}{2}]$，f（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）设函数F（x）=f（x）+ex•cosx，$x∈[-\frac{2015π}{2}，\frac{2017π}{2}]$．过点$M（\frac{π-1}{2}，0）$作函数F（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和S的值．

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