Question

5．不等式（x²-x+1）（x-4）（6-x）＞0的解集是（　　）

• A． {x|x＜4或x＞6}
• B． {x|x＜-6或x＞-4}
• C． {x|4＜x＜6}
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 利用二次函数的判别式的符号判断出x²-x+1＞0恒成立，将不等式同解于一个二次不等式，解二次不等式求出解集．

解答 解：对于y=x²-x+1其判别式△=1-4=-3＜0
∴x²-x+1＞0恒成立，
∴不等式（x²-x+1）（x-4）（6-x）＞0等价于（x-4）（6-x）＞0，即（x-4）（x-6）＜0，
解得4＜x＜6，
故不等式的解集为{x|＜x＜6}，
故选：C．

点评 本题考查了高次不等式的解法，一般利用同解变形将其转化为一次不等式或二次不等式组，然后再解；注意结果一定是集合形式或区间．