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    已知正项数列{an}满足Sn=.

    (1) 求a1,a2,a3并推测an;

    (2) 用数学归纳法证明你的结论.


    (1) 由Sn=知

    当n≥2时,=,

    所以an=-,

    整理得an-=-.

    由S1=,即a1=,又a1>0,所以a1=1.

    a2-=-=-(1+1)=-2,即+2a2+1=2.

    所以a2=-1,a3-=-=-=-2,即+2a3+2=3,

    所以a3=-,可推测an=-.

    (2) ①由(1)知a1=1,满足a1=-=1,

    故当n=1时,an=-成立.

    ②假设n=k时,ak=-成立.

    当n=k+1时,-=-=-2,

    即+2+k=k+1,所以=-,即当n=k+1时,an=-.

    由①②知数列{an}的通项公式为an=-,n∈N*.


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