Question

4．某农户计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m宽的通道，沿前侧保留3m的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最大？并求出最大值．

Answer 1

分析 设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=800-2（a+2b）．利用基本不等式变形求解．

解答 解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．
蔬菜的种植面积
S=（a-4）（b-2）
=ab-4b-2a+8
=808-2（a+2b）．
所以S≤808-4$\sqrt{2ab}$=648（m²），当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S_最大值=648（m²）．
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m²．

点评 本题考查函数的模型的选择与应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．