Question

求值：sin²α+cos²（

π

6

+α）+

1

2

sin（2α+

π

6

）．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：用二倍角公式化简后，根据二角和的正弦，余弦公式展开即可求值．

解答： 解：原式=

1-cos2α

2

+

1+cos( π 3 +2α)

2

+

1

2

sin（2α+

π

6

）
=1-

1

2

cos2α+

1

4

cos2α-

3

4

sin2α+

3

4

sin2α+

1

4

cos2α （利用公式展开）
=1

点评：本题主要考察了二倍角公式，二角和的正弦，余弦公式的应用，属于基本知识的考查．