Question

14．已知角θ的终边经过点P（3t，-4t），t≠0，求sinθ，cosθ，tanθ

Answer 1

分析 由题意可得x=3t，y=4t，得r=$\sqrt{{{（3t）}^2}+{{（4t）}^2}}$=5|t|，再利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ，cosθ，tanθ的值．

解答 解：由题意可得x=3t，y=4t，得r=$\sqrt{{{（3t）}^2}+{{（4t）}^2}}$=5|t|．
当t＞0时，r=5t．因此$sinθ=-\frac{4}{5}，cosθ=\frac{3}{5}，tanθ=-\frac{4}{3}$；
当t＜0时，r=-5t．因此$sinθ=\frac{4}{5}，cosθ=-\frac{3}{5}，tanθ=-\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．