Question

17．如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE=3，BE=1，则BC的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 通过证明△ACB∽△CEB，利用比例式，即可求出BC的长．

解答 解：由题意，∵过B作圆的切线与AC的延长线相交于D，
∴∠CBD=∠A，
∵CE∥DB，
∴∠CBD=∠BCE，
∴∠A=∠BCE，
∵∠B=∠B，
∴△ACB∽△CEB，
∵AE=3，BE=1，
∴$\frac{CB}{1}=\frac{4}{CB}$，
∴CB=2，
故选：C．

点评 本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相似三角形的概念、判定与性质，属于中档题．