Question

20．已知两条直线l₁：（m+3）x+4y+3m-5=0，l₂：2x+（m+6）y-8=0，且l₁⊥l₂，则直线l₁的一个方向向量是（　　）

• A． （1，-$\frac{1}{2}$）
• B． （-1，-$\frac{1}{2}$）
• C． （1，-1）
• D． （-1，-1）

Answer 1

分析 由直线垂直可得m的方程，解得m值可得直线l₁的斜率，可得方向向量．

解答 解：∵两条直线l₁：（m+3）x+4y+3m-5=0，l₂：2x+（m+6）y-8=0，且l₁⊥l₂，
∴2（m+3）+4（m+6）=0，解得m=-5，故直线l₁：（-5+3）x+4y+3（-5）-5=0，
化简可得x-2y+10=0，∴直线l₁的斜率为$\frac{1}{2}$，∴直线l₁的方向向量为（1，$\frac{1}{2}$），
经验证向量（-1，-$\frac{1}{2}$）与（1，$\frac{1}{2}$）平行，故也是直线的方向向量．
故选：B．

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的方向向量，属基础题．