Question

17．甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为$\frac{1}{2}$，乙投中的概率为$\frac{1}{3}$，规定：甲先投，若甲投中，则甲继续投，否则由乙投；若乙投中，则乙继续投，否则由甲投．两人按此规则进行投篮，则第五次为甲投篮的概率为$\frac{203}{432}$．

Answer 1

分析 第五次为甲投篮，则前4次有4次甲，3次甲，2甲，1次甲，根据概率公式计算即可

解答 解：∵甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为$\frac{1}{2}$，乙投中的概率为$\frac{1}{3}$，
第五次为甲投篮，则前4次有4次甲，3次甲，2甲，1次甲，
故有C₄⁴（$\frac{1}{2}$）⁴+C₄³（$\frac{1}{2}$）³•$\frac{1}{3}$+C₄²（$\frac{1}{2}$）²•（$\frac{1}{3}$）²+C₄¹（$\frac{1}{2}$）•（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{203}{432}$
故答案为：$\frac{203}{432}$

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．